คณิตศาสตร์

เนื่องจาก 6 เกิดจาก 2 คูณ 3 ดังนั้นจำนวนที่หารด้วย 6 ลงตัว คือ จำนวนคู่ ที่ หารด้วย 3 ลงตัว ลองดูเทคนิคทั้งหมดดังนี้ จำนวนที่หารด้วย 6 ลงตัวต้องเป็นจำนวนคู่ (Even number) ที่หารด้วย 3 ลงตัว ตัวอย่าง: 232116, 232611, 1110, 10011 232116 จำนวนนี้เป็นจำนวนคู่ และผลรวมของจำนวนในทุกๆหลักเท่ากับ 2+3+2+1+1+6 = 15 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่าจำนวนนี้หารด้วย 6 ลงตัว 232611 จำนวนนี้เป็นจำนวนคี่ ดังนั้นหารด้วย 6 ไม่ลงตัวแน่นอน แต่ถ้าเราคำนวณผลบวกของทุกหลัก ก็จะได้เท่ากับ 15 ซึ่งแสดงว่าหารด้วย 3 ลงตัว 1110 จำนวนนี้เป็นจำนวนคู่ และผลรวมของจำนวนในทุกๆหลักเท่ากับ 1+1+1+0 = 3 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่าจำนวนนี้หารด้วย 6 ลงตัว 10011 ถึงแม้ว่าจำนวนนี้จะหารด้วย 3 ลงตัว แต่เนื่องจากเป็นจำนวนคี่จึงสรุปได้เลยวาสจำนวนนี้หารด้วย 6 ไม่ลงตัว

เรามีเทคนิค การหารด้วย 3 ลงตัว และ การหารด้วย 4 ลงตัว ไปแล้ว อาจจะประกอบด้วยการคำนวณบ้างเล็กน้อย แต่สำหรับการหารด้วย 5 ลงตัว ไม่ต้องใช้การคำนวณเลย หลักง่ายๆมีอยู่ว่า จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว จะมีจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเป็น 0 หรือ 5 ตัวอย่าง: 119320, 33945, 55551 11932 0 จำนวนนี้หารด้วย 5 ลงตัวเพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 0 3394 5 จำนวนนี้หารด้วย 5 ลงตัวเพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 5 5555 1 จำนวนนี้หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 1 (ไม่เท่ากับ 0 หรือ 5)

การตรวจสอบว่าจำนวนใดหารด้วย 4 ลงตัว มีหลักการง่ายๆอยู่ 3 อย่าง ดังนี้ 1. พิจารณาเฉพาะจำนวนในหลักสิบกับหลักหน่วย ถ้าจำนวนในสองหลักหารด้วย 4 ลงตัว จะได้ว่าจำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงตัว ตัวอย่างที่ 1: 116, 33416, 3434349916, 7777539883834816 จำนวนตั้งแต่หลักพันขึ้นไปไม่มีผลในการพิจารณา เราสนใจเฉพาะสองหลักคือหลักสิบและหลักหน่วย ซึ่งในตัวอย่างนี้ สองตัวสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 16 1 16 , 334 16 34343499 16 77775398838348 16 ดังนั้นทุกจำนวนหารด้วย 4 ลงตัว ตัวอย่างที่ 2: 1333336, 8373704, 55555508, 2323712, 44446 13333 36 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 36 หารด้วย 4 ลงตัว 83737 04 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 04 หรือ 4 หารด้วย 4 ลงตัว 555555 08 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 08 หรือ 8 หารด้วย 4 ลงตัว 23237 12 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 12 หารด้วย 4 ลงตัว 444 46 จำนวนนี้หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เพราะ 46 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว 2. พิจารณาเฉพาะจำนวนในหลักสิบและหลักหน่วย ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ จำนวนนั้นจะหารด้วย 4 ลงตัว ถ้าหลักสิบเป็น จำนวนคู่ (Even number) แล้วจำนวนในหลักหน่วยเป

หลักการง่ายที่จะเช็คว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัว ให้คิดผลรวมของเลขในแต่ละหลัก ถ้าผลรวมนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จำนวนนั้นก็จะหารด้วย 3 ลงตัว ตัวอย่างที่ 1: 14013 จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 1+4+0+1+3 = 9 ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัว เทคนิคการตรวจว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัวนี้มีประโยชน์มากๆๆๆๆ ในการเรียนในระดับประถมศึกษาตอนปลายและมัธยมศึกษา เพราะช่วยให้เราแยกตัวประกอบของจำนวนได้เร็ว เพราะวิธีนี้สามารถพิจารณาได้ง่ายและเร็วมากๆ ไม่ต้องเดาแล้วตั้งหาร ถ้าไม่รู้เทคนิคนี้ก็อาจต้องเสียเวลาเดาแล้วตั้งหารด้วย 3 เพื่อดูว่ามี 3 เป็นตัวประกอบหรือเปล่า ก็จะเสียเวลามาก ในระดับประถมก็สามารถเอาไว้ตอนหา หารร่วมมาก (ห.ร,ม.) หรือ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สำหรับชั้นมัธยมก็ช่วยตอนแยกตัวประกอบ หรือใช้ตอนคำนวณรากที่สอง (square root) ตัวอย่างที่ 2: 41130 จำนวน 41130 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 4+1+1+3+0 = 9 ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 41

จำง่ายๆ " Odd คี่ Even คู่ " จำนวนคู่ (Odd number) คือ จำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว (ไม่มีเศษเหลือ) เช่น -34, -6, 0, 68 จำนวนคี่ (Even number) คือ จำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว (มีเศษเหลือ) เช่น -31, -5, 11, 743 หลักง่ายๆคือให้เราดูที่หลักหน่วย (ขวาสุด) ถ้าเลขในหลักหน่วยมีค่าเป็น 0, 2, 4, 6, 8 ก็สรุปได้เลยว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคู่ แต่ถ้าเลขในหลักหน่วยมีค่าเป็น 1, 3, 5, 7, 9 ก็สรุปได้เลยว่าจำนวนนั้นเป็นจำนวนคี่โดยเลขในหลักอื่นจะมีค่าเท่าใดก็ได้ ตัวอย่าง พิจารณาว่าจำนวน 1023877 6 เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ วิธีคิด ให้ดูตัวเลขในหลักหน่วย (ขวาสุด) ซึ่งก็คือเลข 6 แสดงว่าจำนวน 10238776 เป็นจำนวนคู่ ตัวอย่าง พิจารณาว่าจำนวน 2468 5  เป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ วิธีคิด  ให้ดูตัวเลขในหลักหน่วย (ขวาสุด) ซึ่งก็คือเลข 5 แสดงว่าจำนวน 24685 เป็นจำนวนคี่ ข้อสังเกต: เศษส่วนหรือเลขทศนิยม เช่น 1/2 หรือ 3.14 ไม่ถือว่าเป็นจำนวนคู่หรือจำนวนคี่ สมบัติเกี่ยวจำนวนคู่และจำนวนคี่ที่ควรรู้ ถ้าจำไม่ได้ก็ไม่เป็นไรเพราะเรารู้ได้เองจากการสมมุติตัวเลขแล้วคิดเองได้เลย เช่น ต้องการจะดูว่าจำนวนคู่