คณิตศาสตร์

การหารด้วย 8 ลงตัวมีวิธีพิจารณาดังนี้ คิดเฉพาะจำนวน 3 ตัวขวาสุด ถ้าจำนวนขวาสุดบวกกับสองเท่าของจำนวนที่เหลือสองหลักทางซ้าย หารด้วย 8 ลงตัว จำนวนตั้งต้นก็หารด้วย 8 ลงตัว ตัวอย่าง: 9,876,536 คิดเฉพาะ 3 ตัวขวาสุดคือ 53 6 6 + 2x 53 = 11 2 คิดต่อไปแบบเดียวกันได้ว่า 2 + 2x 11 = 24 ซึ่งหารด้วย 8 ลงตัว ดังนั้น 9,876,536 หารด้วย 8 ลงตัว ตัวอย่าง: 23,840,023,992  คิดเฉพาะ 3 ตัวขวาสุดคือ 99 2 2 + 2x 99 = 20 0 คิดต่อไปแบบ เดียวกันได้ว่า 0 + 2x 20 = 40 ซึ่งหารด้วย 8 ลงตัว ดังนั้น 23,840,023,992 หารด้วย 8 ลงตัว ตัวอย่าง: 888,356  คิดเฉพาะ 3 ตัวขวาสุดคือ 35 6 6 + 2x 35 = 76 ซึ่งหารด้วย 8 ไม่ลงตัว ดังนั้น 888,356 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว

วิธีการอาจจะซับซ้อน แต่ลองคำนวณดู ให้แบ่งกลุ่มตัวเลขออกเป็นกลุ่มละ 3 จำนวนจากด้านขวา แล้วทำการบวกและลบสลับกัน ได้ผลลัพธ์เท่าไรก็ให้ตัดตัวเลขขวาสุดออก แล้วนำเลขที่เหลือมาลบออกด้วยสองเท่าของเลขตัวขวาสุด หรือ นำเลขที่เหลือมาบวกกับห้าเท่าของเลขตัวขวาสุด ถ้าผลที่ได้หารด้วย 7 ลงตัว จำนวนตั้งต้นก็หารด้วย 7 ลงตัวเช่นกัน ตัวอย่าง: 35,866,922 แบ่งจำนวนเป็น 922 866 และ 35 เรียงจากขวาไปซ้าย แล้วใส่เครื่องหมาย ลบ และ บวก สลับกัน แล้วคำนวณผล 922-866+35 = 91 ต่อไปแยกตัวเลขขวาสุดออกมา เหลือ 9 แล้วคำนวณ 9 -2x1 = 7 ซึ่งเป็นจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว ดังนั้น จำนวน 35,866,922 หารด้วย 7 ลงตัว ตัวอย่าง: 2,271,882,641 แบ่งจำนวนเป็น 641 882 271 และ 2 เรียงจากขวาไปซ้าย แล้วใส่เครื่องหมาย ลบ และ บวก สลับกัน แล้วคำนวณผล 641-882+271-2 = 28 ต่อไปแยกตัวเลขขวาสุดออกมา เหลือ 2 แล้วคำนวณ 2 -2x8 = -14 ซึ่งเป็นจำนวนที่หารด้วย 7 ลงตัว หรืออาจจะคิดเป็น 2 + 5x8 = 42 ซึ่งได้ผลลัพธ์ที่ 7 หารลงตัวเช่นเดียวกัน ดังนั้น จำนวน 2,271,882,641 หารด้วย 7 ลงตัว

เนื่องจาก 6 เกิดจาก 2 คูณ 3 ดังนั้นจำนวนที่หารด้วย 6 ลงตัว คือ จำนวนคู่ ที่ หารด้วย 3 ลงตัว ลองดูเทคนิคทั้งหมดดังนี้ จำนวนที่หารด้วย 6 ลงตัวต้องเป็นจำนวนคู่ (Even number) ที่หารด้วย 3 ลงตัว ตัวอย่าง: 232116, 232611, 1110, 10011 232116 จำนวนนี้เป็นจำนวนคู่ และผลรวมของจำนวนในทุกๆหลักเท่ากับ 2+3+2+1+1+6 = 15 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่าจำนวนนี้หารด้วย 6 ลงตัว 232611 จำนวนนี้เป็นจำนวนคี่ ดังนั้นหารด้วย 6 ไม่ลงตัวแน่นอน แต่ถ้าเราคำนวณผลบวกของทุกหลัก ก็จะได้เท่ากับ 15 ซึ่งแสดงว่าหารด้วย 3 ลงตัว 1110 จำนวนนี้เป็นจำนวนคู่ และผลรวมของจำนวนในทุกๆหลักเท่ากับ 1+1+1+0 = 3 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่าจำนวนนี้หารด้วย 6 ลงตัว 10011 ถึงแม้ว่าจำนวนนี้จะหารด้วย 3 ลงตัว แต่เนื่องจากเป็นจำนวนคี่จึงสรุปได้เลยวาสจำนวนนี้หารด้วย 6 ไม่ลงตัว

เรามีเทคนิค การหารด้วย 3 ลงตัว และ การหารด้วย 4 ลงตัว ไปแล้ว อาจจะประกอบด้วยการคำนวณบ้างเล็กน้อย แต่สำหรับการหารด้วย 5 ลงตัว ไม่ต้องใช้การคำนวณเลย หลักง่ายๆมีอยู่ว่า จำนวนที่หารด้วย 5 ลงตัว จะมีจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเป็น 0 หรือ 5 ตัวอย่าง: 119320, 33945, 55551 11932 0 จำนวนนี้หารด้วย 5 ลงตัวเพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 0 3394 5 จำนวนนี้หารด้วย 5 ลงตัวเพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 5 5555 1 จำนวนนี้หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เพราะจำนวนในหลักหน่วยมีค่าเท่ากับ 1 (ไม่เท่ากับ 0 หรือ 5)

การตรวจสอบว่าจำนวนใดหารด้วย 4 ลงตัว มีหลักการง่ายๆอยู่ 3 อย่าง ดังนี้ 1. พิจารณาเฉพาะจำนวนในหลักสิบกับหลักหน่วย ถ้าจำนวนในสองหลักหารด้วย 4 ลงตัว จะได้ว่าจำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงตัว ตัวอย่างที่ 1: 116, 33416, 3434349916, 7777539883834816 จำนวนตั้งแต่หลักพันขึ้นไปไม่มีผลในการพิจารณา เราสนใจเฉพาะสองหลักคือหลักสิบและหลักหน่วย ซึ่งในตัวอย่างนี้ สองตัวสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 16 1 16 , 334 16 34343499 16 77775398838348 16 ดังนั้นทุกจำนวนหารด้วย 4 ลงตัว ตัวอย่างที่ 2: 1333336, 8373704, 55555508, 2323712, 44446 13333 36 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 36 หารด้วย 4 ลงตัว 83737 04 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 04 หรือ 4 หารด้วย 4 ลงตัว 555555 08 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 08 หรือ 8 หารด้วย 4 ลงตัว 23237 12 จำนวนนี้หารด้วย 4 ลงตัวเพราะ 12 หารด้วย 4 ลงตัว 444 46 จำนวนนี้หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เพราะ 46 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว 2. พิจารณาเฉพาะจำนวนในหลักสิบและหลักหน่วย ถ้าเป็นไปตามเงื่อนไขต่อไปนี้ จำนวนนั้นจะหารด้วย 4 ลงตัว ถ้าหลักสิบเป็น จำนวนคู่ (Even number) แล้วจำนวนในหลักหน่วยเป...

หลักการง่ายที่จะเช็คว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัว ให้คิดผลรวมของเลขในแต่ละหลัก ถ้าผลรวมนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จำนวนนั้นก็จะหารด้วย 3 ลงตัว ตัวอย่างที่ 1: 14013 จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 1+4+0+1+3 = 9 ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัว เทคนิคการตรวจว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัวนี้มีประโยชน์มากๆๆๆๆ ในการเรียนในระดับประถมศึกษาตอนปลายและมัธยมศึกษา เพราะช่วยให้เราแยกตัวประกอบของจำนวนได้เร็ว เพราะวิธีนี้สามารถพิจารณาได้ง่ายและเร็วมากๆ ไม่ต้องเดาแล้วตั้งหาร ถ้าไม่รู้เทคนิคนี้ก็อาจต้องเสียเวลาเดาแล้วตั้งหารด้วย 3 เพื่อดูว่ามี 3 เป็นตัวประกอบหรือเปล่า ก็จะเสียเวลามาก ในระดับประถมก็สามารถเอาไว้ตอนหา หารร่วมมาก (ห.ร,ม.) หรือ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สำหรับชั้นมัธยมก็ช่วยตอนแยกตัวประกอบ หรือใช้ตอนคำนวณรากที่สอง (square root) ตัวอย่างที่ 2: 41130 จำนวน 41130 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 4+1+1+3+0 = 9 ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 41...