จำนวนที่หารด้วย 3 ลงตัว

หลักการง่ายที่จะเช็คว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัว ให้คิดผลรวมของเลขในแต่ละหลัก ถ้าผลรวมนั้นหารด้วย 3 ลงตัว จำนวนนั้นก็จะหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างที่ 1: 14013

จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก
ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 1+4+0+1+3 = 9

ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 14013 หารด้วย 3 ลงตัว

เทคนิคการตรวจว่าจำนวนใดหารด้วย 3 ลงตัวนี้มีประโยชน์มากๆๆๆๆ ในการเรียนในระดับประถมศึกษาตอนปลายและมัธยมศึกษา เพราะช่วยให้เราแยกตัวประกอบของจำนวนได้เร็ว เพราะวิธีนี้สามารถพิจารณาได้ง่ายและเร็วมากๆ ไม่ต้องเดาแล้วตั้งหาร ถ้าไม่รู้เทคนิคนี้ก็อาจต้องเสียเวลาเดาแล้วตั้งหารด้วย 3 เพื่อดูว่ามี 3 เป็นตัวประกอบหรือเปล่า ก็จะเสียเวลามาก ในระดับประถมก็สามารถเอาไว้ตอนหา หารร่วมมาก (ห.ร,ม.) หรือ คูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) สำหรับชั้นมัธยมก็ช่วยตอนแยกตัวประกอบ หรือใช้ตอนคำนวณรากที่สอง (square root)


ตัวอย่างที่ 2: 41130

จำนวน 41130 หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ คิดง่ายๆโดยการหาผลบวกของเลขในแต่ละหลัก
ซึ่งผลบวกของจำนวนนี้คือ 4+1+1+3+0 = 9

ซึ่ง 9 หารด้วย 3 ลงตัว แสดงว่า จำนวน 41130 หารด้วย 3 ลงตัวตัวอย่างที่ 2 นี้เอาเลขในตัวอย่างที่ 1 มาสลับตำแหน่งกัน ไม่ว่าจะสลับกันอย่างไรทุกจำนวนก็หารด้วย 3 ลงตัว
นั่นคือ จำนวนต่อไปนี้หารด้วย 3 ลงตัว
11034, 11043, 11304, 13401, 13410, 100000300041000, 40311000

ตัวอย่างที่ 3:1199447587456

ตัวอย่างนี้มีจำนวนหลักค่อนข้างมาก แต่เราก็ยังใช้หลักการเดิมได้ คือการหาผลรวม
ซึ่งก็คือ 1+1+9+9+4+4+7+5+8+7+4+5+6 = 70
ซึ่ง 70 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว แสดงว่าจำนวน 1199447587456 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

ตัวอย่างที่ 4:3995859994488899

หาผลบวกได้ 3+9+9+5+8+5+9+9+9+4+4+8+8+8+9+9 = 116
กรณีนี้สมมุติว่าเรายังไม่แน่ใจว่าผลบวก 116 นี้หารด้วย 3 ลงตัวหรือไม่ ก็ให้เอาผลบวกนี้มาหาผลบวกอีกรอบ
ซึ่งผลบวกให้คือ 1+1+6 = 8
ซึ่ง 8 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว ดังนั้นจำนวน 3995859994488899 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว

จากหลักการนี้ เรารู้ว่าผลบวกสุดท้ายมีค่าเท่ากับ 8 ถ้าให้เราเพิ่มตัวเลขได้ 1 ตัวตรงหลักไหนก็ได้ให้จำนวนตามโจทย์หารด้วย 3 ลงตัว เราอาจจะเพิ่มเลข 1 ไปก็ได้ เพราะผลสุดท้ายจะได้ผลบวกเป็น 9 ซึ่ง 3 หารลงตัว นั่นคือ อาจจะเป็นจำนวนใดต่อไปนี้ก็ได้ 39958599944888991, 13995859994488899, 39958599194488899, ...

หรืออาจจะเพิ่มเลข 4 ก็ได้เพราะผลบวกจะมีค่าเท่ากับ 12 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว เช่น 39958599944888994, 39495859994488899, 39958599944888994, ...

ความรู้เรื่องการหารลงตัวนี้มีประโยชน์อย่างมากในการแยกตัวประกอบเพราะเราสามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วแทนที่จะต้องลงมือหารจริง

ทิ้งท้ายไว้ให้ลองคิดเล่นๆว่าจำนวนใดต่อไปนี้หารด้วย 3 ลงตัว
1) 35359044
2) 64370034554564
3) 77734637
4) 394820
5) 333141

ติดตามเพจคณิตศาสตร์บนเฟสบุ๊ค