การเปรียบเทียบเศษส่วน (Fraction Comparison) ทำไมต้องคูณทั้งบนและล่างของเศษส่วน

การเปรียบเทียบเศษส่วนเราต้องทำส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงนำเศษมาเปรียบเทียบกัน เช่น

3/14 กับ 5/14  

เราตอบได้ทันทีว่า 3/14 น้อยกว่า 5/14 เพราะเศษส่วนทั้งคู่มีส่วนเท่ากัน เราจึงสามารถเปรียบเทียบเศษได้เลย ซึ่งเศษของ 3/14 ก็คือ 3 และเศษของ 5/14 ก็คือ 5 โดย 3 น้อยกว่า 5 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้เลยว่า

3/14 น้อยกว่า 5/14

แล้วในกรณีที่ "ส่วน" ของเศษส่วนทั้งคู่มีค่าไม่เท่ากัน เราจะทำอย่างไร?
เช่น 1/2 กับ 3/4 เรายังสรุปไม่ได้ในทันทีเพราะส่วนยังมีค่าไม่เท่ากัน เราจำเป็นต้องแปลง 2 ซึ่งเป็นส่วนของ 1/2 ให้เท่ากับ 4 เพื่ีอจะได้มีค่าเท่ากันกับส่วนของ 3/4 ก่อน แต่การคูณส่วนเพียงอย่างเดียวไม่ถูกต้อง เราต้องคูณเศษด้วยเพื่อให้ "ค่า" ของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม แต่ต่างกันเพียง "หน้าตา" เท่านั้น

ทำไมต้องคูณด้วยเลขเดียวกันทั้งบนและล่างของเศษส่วน?
เพราะเป็นการคูณด้วยเลข 1 ซึ่งจำนวนใดๆเมื่อคูณด้วย 1 ก็มีค่าเท่าเดิม เช่น
34 x 1 = 34
359 x 1 = 359
2000 x 1 = 2000

ดังนั้น 1/2 x 1 ก็เท่ากับ 1/2 เหมือนเดิม

คูณด้วย 1 จะมีประโยชน์อะไร?
เลข 1 มีหลายหน้าตา เราใช้เลข 1 ในแบบต่างๆมาแปลง "หน้าตา" ของเศษส่วน โดยเลข 1 สามารถคำนวณได้จากจำนวนเดียวกันหารกัน เช่น
3/3 = 1
45/45 = 1
275/275 = 1

แต่ห้ามใช้ 0/0 เพราะไม่นิยาม ลองกดเครื่องคิดเลขดู 0/0 จะเกิดข้อผิดพลาด
อ่านข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับการหารด้วย 0 ได้ที่ https://en.wikipedia.org/wiki/Division_by_zero


ย้อนกลับมาที่การเปรียบเทียบ

1/2 กับ 3/4

เราต้องคูณ 1/2 ด้วย 1 เพื่อเปลี่ยนหน้าตาให้มีส่วนเป็น 4 ซึ่งเรารู้ว่าส่วนปัจจุบันมีค่าเท่ากับ 2 เราจึงต้องคูณด้วย 2/2 เพื่อให้ส่วนเปลี่ยนเป็น 4 ดังนั้น

จะเห็นได้ว่า 1/2 ตอนนี้เปลี่ยนหน้าตาเป็น 2/4 แล้ว แต่ค่าก็ยังคงเดิม
เราสามารถเปรียบเทียบได้แล้วว่า

2/4 น้อยกว่า 3/4

เพราะ 2 น้อยกว่า 4 ดังนั้น

1/2 น้อยกว่า 3/4

เศษส่วนก็เหมือนกิ้งก่า เปลี่ยนหน้าตาได้ แต่ค่ายังเหมือนเดิม

ดูวิดีโอต่อไปนี้เพิ่มเติมก็จะเข้าใจมากยิ่งขึ้น
https://www.youtube.com/watch?v=mtJ8qEeDoZ4


วิดีโอเรื่องเศษส่วนนี้มีหลายคลิป อย่าลืมกด subscribe เพื่อติดตามจะได้ไม่พลาดตอนใหม่ๆ

• Youtube: bit.ly/MathYoutube
• Facebook: bit.ly/MathFacebook