คณิตศาสตร์

เราคงจะเข้าใจการเปรียบเทียบเศษส่วนแล้วจากโพสต์ก่อนหน้านี้ [ การเปรียบเทียบเศษส่วนเมื่อทำส่วนให้เท่ากับอีกส่วนไม่ได้ ] ซึ่งเราทำการคูณเศษและส่วนของเศษส่วนทั้งคู่ที่ต้องการเปรียบเทียบด้วยเลข 1 ที่มีหน้าตาแตกต่างกัน โดยเลือกให้ส่วนร่วมมีค่าเท่ากัน โดยคิดง่ายๆจากการเอาส่วนของทั้งคู่มาคูณกัน หากยังไม่เข้าใจก็ย้อนกลับไปอ่านดูได้จากลิ้งค์ด้านบน ในโพสต์นี้เราลองเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีเลขเยอะๆดู เราจะเปรียบเทียบ 2/13 กับ 4/25 ดังนั้นต้องทำส่วนให้เท่ากันเสียก่อน โดยส่วนที่เราต้องการก็คือนำส่วนทั้งสองมาคูณกัน เท่ากับ 25 x 13 = 325 แล้วก็คูณเศษด้วยตัวเลขของส่วนของอีกฝั่งตามรูปข้างล่าง ในที่สุดเราได้ 50/325 น้อยกว่า 52/325 ดังนั้นจึงสรุปได้ว่า 2/13 น้อยกว่า 4/25 แต่ถ้าเรามองดีๆจะเห็นว่าเลข 325 ไม่ได้มีประโยชน์ในการเปรียบเทียบเลย ดังนั้นไม่มีความจำเป็นที่จะต้องนำมาคูณกัน ถ้าจะทำแค่เปรียบเทียบเศษส่วนเราก็ใช้การคูณทแยงขึ้นไปได้เลยตามนี้ เราไม่ต้องคำนวณ 13 x 25 ให้เราคูณทแยงขึ้นมาได้เลยตามรูปข้างบนก็จะได้คำตอบเดียวกัน ขอย้ำว่านี่ไม่ใช่การแสดงวิธีทำในการทำการบ้านส่งครู แต่เป็นการคิดแบบรวดเร

จากเนื้อหาก่อนหน้านี้ [ การเปรียบเทียบเศษส่วน (Fraction Comparison) ทำไมต้องคูณทั้งบนและล่างของเศษส่วน ] เรารู้แล้วว่าในการเปรียบเทียบเศษส่วน ต้องทำส่วนให้เท่ากันเสียก่อน โดยเราสามารถใช้หลักการ "กิ้งก่า" แปลงร่างเศษส่วนให้มีหน้าตาเปลี่ยนไปแต่ค่าก็ยังคงเดิม เราใช้การคูณด้วย 1 ทำให้เศษส่วนมีค่าเท่าเดิม แต่ไม่ได้ใช้เลข 1 ตรงๆ เพราะไม่มีประโยชน์ แต่เราเปลี่ยนเลข 1 เป็นเศษส่วนที่มีเศษและส่วนเท่ากันเช่น 2/2, 5/5, 12/12, ... ซึ่งทุกตัวก็มีค่าเท่ากับ 1 ถ้าใครยังไม่ได้อ่านก็ย้อนกลับไปอ่านได้ตามลิ้งค์ด้านบน แต่สำหรับเนื้อหาในโพสต์นี้ จะเป็นกรณีที่เราไม่สามารถแปลงส่วนจากตัวหนึ่งให้เท่ากับส่วนของอีกตัวหนึ่งได้ เช่น 2/5 กับ 3/7 เราไม่สามารถแปลงเลข 5 ให้เป็นเลข 7 ได้เพราะ 7 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว แล้วเราจะทำยังไง? กฎก็คือต้องทำส่วนให้เท่ากัน แต่ไม่ได้บอกว่าต้องทำให้ส่วนของตัวหนึ่งให้เท่ากับค่าของส่วนในปัจจุบันของอีกตัวหนึ่งเท่านั้น เราจึงสามารถที่จะหา "ส่วนร่วม" ที่ส่วนของเศษส่วนทั้งสองตัวสามารถหารได้ลงตัว ซึ่งวิธีที่ง่ายที่สุดก็คือ "นำส่วนของทั้งสองตัวมาคูณก

การเปรียบเทียบเศษส่วนเราต้องทำส่วนให้เท่ากันก่อนแล้วจึงนำเศษมาเปรียบเทียบกัน เช่น 3/14 กับ 5/14   เราตอบได้ทันทีว่า 3/14 น้อยกว่า 5/14 เพราะเศษส่วนทั้งคู่มีส่วนเท่ากัน เราจึงสามารถเปรียบเทียบเศษได้เลย ซึ่งเศษของ 3/14 ก็คือ 3 และเศษของ 5/14 ก็คือ 5 โดย 3 น้อยกว่า 5 ดังนั้นเราสามารถสรุปได้เลยว่า 3/14 น้อยกว่า 5/14 แล้วในกรณีที่ "ส่วน" ของเศษส่วนทั้งคู่มีค่าไม่เท่ากัน เราจะทำอย่างไร? เช่น 1/2 กับ 3/4 เรายังสรุปไม่ได้ในทันทีเพราะส่วนยังมีค่าไม่เท่ากัน เราจำเป็นต้องแปลง 2 ซึ่งเป็นส่วนของ 1/2 ให้เท่ากับ 4 เพื่ีอจะได้มีค่าเท่ากันกับส่วนของ 3/4 ก่อน แต่การคูณส่วนเพียงอย่างเดียวไม่ถูกต้อง เราต้องคูณเศษด้วยเพื่อให้ "ค่า" ของเศษส่วนยังคงเหมือนเดิม แต่ต่างกันเพียง "หน้าตา" เท่านั้น ทำไมต้องคูณด้วยเลขเดียวกันทั้งบนและล่างของเศษส่วน? เพราะเป็นการคูณด้วยเลข 1 ซึ่งจำนวนใดๆเมื่อคูณด้วย 1 ก็มีค่าเท่าเดิม เช่น 34 x 1 = 34 359 x 1 = 359 2000 x 1 = 2000 ดังนั้น 1/2 x 1 ก็เท่ากับ 1/2 เหมือนเดิม คูณด้วย 1 จะมีประโยชน์อะไร? เลข 1 มีหลายหน้าตา เราใช้เลข 1 ในแบบ

โดยปกติ เราเริ่มต้นเรียนรู้เกี่ยวกับ จำนวนเต็ม จากการนับ เช่น นับจำนวนหินได้ 4 ก้อน, นับจำนวนพิซซ่าได้ 2 ถาด แต่ในความเป็นจริง ไม่ได้มีแค่จำนวนเต็ม ลองดูตัวอย่างต่อไปนี้ ถ้าพิซซ่า 1 ถาดมี 4 ชิ้น แล้วพิซซ่า 8 ชิ้นคิดเป็นกี่ถาด? จากรูปเราคิดได้ไม่ยากว่า ถ้า 4 ชิ้นคิดเป็น 1 ถาด ดังนั้น 8 ชิ้นก็คือ 2 ถาดนั่นเอง ทีนี้ลองมาดูตัวอย่างต่อไป ถ้าเรามีพิซซ่าอยู่ 1 ถาดแล้วกินไป 1 ชิ้น จึงเหลือพิซซ่าอยู่ 3 ชิ้นตามรูปข้างล่าง คำถามคือ พิซซ่า 3 ชิ้นนี้คิดเป็นกี่ถาด? ยังไงๆคำตอบก็ต้องน้อยกว่า 1ถาดแน่นอนเพราะเดิมเรามีอยู่ถาดเดียว แต่กินไปชิ้นนึงก็ต้องเหลือน้อยกว่า 1 ถาดเต็มๆ แต่จะเรียกยังไง? เรามีวิธีเรียกจำนวนที่เหลือนี้โดยใช้เศษส่วนได้ว่า "เหลือพิซซ่าอยู่ 3 ชิ้น จากทั้งหมด 4 ชิ้น" หรือพูดอีกอย่างนึงว่า เหลือพิซซ่าอยู่ 3/4 ถาด โดยวิธีการอ่าน ต้องอ่านให้ถูกต้องว่า เศษสามส่วนสี่ การเปรียบเทียบจำนวนนับว่ามากน้อยหรือเท่ากันเราทำได้ไม่ยาก เช่น 2 น้อยกว่า 4, 954 มากกว่า 113 เป็นต้น แต่ในการเปรียบเทียบเศษส่วนเราต้องทำส่วนให้เท่ากันเสียก่อนจึงจะเปรียบเทียบได้ ให้ดูตัวอย่างต่อไปนี